1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. ВС и В1С1, АС и А1С1 - сходственные стороны. Найдите ∠C1, АВ и отношение площадей этих треугольников, если АС : А1С1 = 4,4, А1В1 = 5 см, ∠C = 15°31’.
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см2. Найдите площадь второго треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем отношение сторон треугольников АВС и А1В1С1:
АС : А1С1 = 4 : 4 = 1
Так как стороны пропорциональны, значит прямые линии, проведенные из вершин к сходственным сторонам, также делят углы между этими сторонами пропорционально.
Тогда угол C1 = 15°31’ 4 = 62°04’
Также найдем отношение сторон АВ и А1В1:
АВ : А1В1 = 4 : 5
по правилу подобия треугольников AB/AB1 = AC/AC1 = BC/BC1 = k
Тогда Б1С1 = 5/4 4 = 5 см
Так как треугольники подобны, то их площади относятся как квадраты соответствующих сторон:
S(АВС) : S(А1В1С1) = (АВ/А1В1)² = (4/5)² = 16/25

Пусть площадь второго треугольника равна S. Тогда:
(2/5)² = 8/S
S = 8 / (2/5)²
S = 8 / 4/25
S = 50/4
S = 12.5 (кв. см)

Ответ: 1. Угол C1 = 62°04’, отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1 - 16/25;