Будут очень благодарна, если вы сможете решить задачу по геометрии: Треугольник АВС- прямоугольный с прямым углом С, отрезок СD-его высота. Доказать, что у треугольников АВС, BCD углы соотвественно равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть угол B равен углу D (углы А и В у нас уже равны, так как треугольник АВС прямоугольный).

Рассмотрим треугольники АВС и BCD: углы В и D равны, угол С общий, значит треугольники подобны по углам.

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

(AB / BC) = (BC / CD)

AB * CD = BC^2

AB CD = AB BC (так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB * BC = AC^2)

CD = AC

Таким образом, длина стороны CD равна длине гипотенузы AC, что означает, что углы А и С треугольника BCD равны углам А и С треугольника ABC.

Следовательно, у треугольников ABC и BCD углы соответственно равны.

Доказательство завершено.