1. Вычисли неизвестную координату, если векторы a→(-4;6) и b→(b;2) образуют прямой угол
2. Угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. Вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b
3. Векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v
c ⋅b =
4.
На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины.
Угол между ними ∡A=50°
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 65 N (округли результат до целых)
Ответ: величина сил AB−→− и AC−→− равна __ N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы a и b образовывали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно 0
a * b = (-4)(b) + 6(2) =
-4b + 12 =
b =
Ответ: координата b равна 3.

Для вычисления скалярного произведения векторов (3a + b)(a - b) используем свойства скалярного произведения
(3a + b)(a - b) = 3(aa) - 3(ab) + b(a) - b(b) = 3|a|^2 - 3(ab) + ab - |b|^
Так как |a| = |b| = 1, то |a|^2 = |b|^2 = 1
(3a + b)(a - b) = 3 - 3(ab) + ab - 1 = 2 - 2(a*b
Угол между a и b равен 120°, следовательно, cos(120°) = -1/2, а значит скалярное произведение a и b равно -1
(3a + b)(a - b) = 2 - 2(-1) =
Ответ: скалярное произведение векторов (3a + b)(a - b) равно 4.

Для вычисления скалярного произведения c и b найдем вектора c и b
c = 2u - 3v = 2u - 3v = 2(5) - 3(5) = 10 - 15 = -
b = 3u + 4v = 3u + 4v = 3(5) + 4(5) = 15 + 20 = 3
Скалярное произведение c и b равно
c * b = (-5)(35) = -17
Ответ: скалярное произведение векторов c и b равно -175.

По условию задачи величина сил AB и AC одинакова. Так как угол между ними равен 50°, сумма векторов AB и AC равна силе, действующей на точку A. Поэтому примем величину каждой силы как F
Используем формулу для суммы векторов: F^2 + F^2 + 2(F)(F)cos(50°) = 65^
2F^2 + 2F^2cos(50°) = 422
2F^2 + 2F^2 * 0.643 = 422
2F^2 + 1.286F^2 = 422
3.286F^2 = 422
F^2 = 1290.
F ≈ 35.9
Ответ: величина сил AB и AC равна примерно 36 N.