1) В кубе ABCDA1B1С1D1 найдите тангенс угла между плоскостями:а) ABC и AB1D1;б) АВС и АСВ1.2) В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостямиACB1 и ACD13) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 всеребра равны 1. Найдите угол между плоскостями: а) AВB1 и CDD1; б) ACC1 и CDD1; в) АСС1 и DEE1; г) ACC1 и CEE1; д) АВС и BDE1; е) CDF1 и AFD1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Тангенс угла между плоскостями ABC и AB1D1 равен tg(α) = |n1 n2| / (n1 n2), где n1 и n2 - нормальные векторы плоскостей.
Плоскости ABC и AB1D1 пересекаются по прямой AB1. Таким образом, вектор нормали к обеим плоскостям будет направлен перпендикулярно прямой AB1 и будет сонаправлен вектору AB1.
Таким образом, tg(α) = |AB1| / AB1 = 1.

б) Тангенс угла между плоскостями АВС и АСВ1 равен tg(β) = |m1 m2| / (m1 m2), где m1 и m2 - нормальные векторы плоскостей.
Плоскости АВС и АСВ1 пересекаются по прямой АС, и их нормальные векторы будут сонаправлены, так как обе плоскости параллельны плоскости ВСВ1 и пересекаются под одинаковым углом. Следовательно, tg(β) = 0.

2)
Косинус угла между плоскостями ACB1 и ACD1 равен cos(γ) = |n1 n2| / (|n1| |n2|), где n1 и n2 - нормальные векторы плоскостей.
Поскольку прямые CB1 и CD1 перпендикулярны плоскости ACB1, то их нормальные векторы будут параллельны. Следовательно, угол между нормальными векторами равен 0, а cos(γ) = 1.

3)
а) Угол между плоскостями AВB1 и CDD1 равен 60 градусов (так как плоскости перпендикулярны и образуют равносторонний треугольник).
б) Угол между плоскостями ACC1 и CDD1 равен 30 градусом (так как плоскости перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник).
в) Угол между плоскостями ACC1 и DEE1 равен 90 градусам (так как плоскости перпендикулярны).
г) Угол между плоскостями ACC1 и CEE1 равен 120 градусам (так как плоскости перпендикулярны и образуют равносторонний треугольник).
д) Угол между плоскостями АВС и BDE1 равен 60 градусов (так как плоскости перпендикулярны и образуют равносторонний треугольник).
е) Угол между плоскостями CDF1 и AFD1 равен 60 градусов (так как плоскости перпендикулярны и образуют равносторонний треугольник).