Дано: окружность (O;r), BD и AC-хорды, AC и BD пересекаются в точке M. AC=13, BM=4,5, MD=8. Найти: AM и MC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему о пересекающихся хордах:

AM MC = BM MD

AM (13 - AM) = 4,5 8
AM * (13 - AM) = 36
13AM - AM^2 = 36
AM^2 - 13AM + 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

AM = (13 ± √(13^2 - 4136)) / 2
AM = (13 ± √(169 - 144)) / 2
AM = (13 ± √25) / 2
AM = (13 ± 5) / 2

AM = 9, AM = 4

Если AM = 9, то МС = 13 - 9 = 4
Если AM = 4, то МС = 13 - 4 = 9

Ответ: AM = 4 и MC = 9 или AM = 9 и MC = 4.