В треугольнике ЛПТ <П=90* <Т=60* ПТ=5
Найдите неизвестные элементы треугольника ЛПТ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неизвестных элементов треугольника ЛПТ (сторон ЛП и ЛТ) можно воспользоваться теоремой косинусов.

По условию известно, что угол <П=90 градусов, угол <Т=60 градусов, и сторона ПТ=5.

Теперь можно найти длину стороны ЛП и ЛТ. Обозначим ЛП=x, ЛТ=y.

Применим теорему косинусов к треугольнику ЛПТ:

x^2 = 5^2 + y^2 - 25ycos(60)
x^2 = 25 + y^2 - 10ycos(60)

Так как угол <П=90 градусов, то cos(60) = sin(30) = 0.5. Подставляем это значение:

x^2 = 25 + y^2 - 10y*0.5
x^2 = 25 + y^2 - 5y
x^2 = 25 + y(y - 5)
x^2 = y^2 - 5y + 25

Также известно, что угол <Т=60 градусов:

y^2 = x^2 + 5^2 - 2x5cos(60)
y^2 = x^2 + 25 - 10xcos(60)
y^2 = x^2 + 25 - 10x*0.5
y^2 = x^2 + 25 - 5x

Подставляем это значение в уравнение для x^2:

x^2 = (x^2 + 25 - 5x) - 5(x - 5)
x^2 = x^2 + 25 - 5x - 5x + 25
x^2 = x^2 - 10x + 50
10x = 50
x = 5

Значит, сторона ЛП = 5

Теперь можем найти сторону ЛТ:

y^2 = x^2 + 25 - 5x
y^2 = 5^2 + 25 - 5*5
y^2 = 25 + 25 - 25
y^2 = 25
y = 5

Значит, сторона ЛТ = 5

Таким образом, неизвестные элементы треугольника ЛПТ равны: ЛП = 5, ЛТ = 5.