Даны точки P1(-1;1;0) P2(3;3;3) и плоскости Q1(3x+y-z+2=0) Q2(x+3y-z+2=0) и прямая L: (x+1/2)/4=(y+1/2)/-4=z/10
Найти уравнение плоскости Q, проходящей через точки P1 и P2 и параллельно прямой L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение плоскости Q, проходящей через точки P1 и P2 и параллельной прямой L, сначала найдем вектор нормали к плоскости Q, которая параллельна прямой L. Вектор направления прямой L равен (4, -4, 10).

Теперь найдем вектор нормали к плоскости Q, проходящей через точки P1 и P2.
Сначала найдем вектор, направленный от точки P1 к точке P2:
P2 - P1 = (3 - (-1), 3 - 1, 3 - 0) = (4, 2, 3)

Теперь найдем векторное произведение векторов (4, -4, 10) и (4, 2, 3), чтобы получить вектор нормали:
(4, -4, 10) x (4, 2, 3) = (23 - 102, 104 - 43, 42 - (-4)4) = (-14, 32, 16)

Теперь у нас есть вектор нормали к плоскости Q. Подставим координаты точки P1 (-1, 1, 0) в уравнение плоскости Q, чтобы найти свободный член:
-14(-1) + 321 + 16*0 + d = -14 + 32 + d = 18 + d

Таким образом, уравнение плоскости Q будет:
-14x + 32y + 16z + (18 + d) = 0

Теперь подставим координаты точки P2 (3, 3, 3) в уравнение плоскости Q:
-143 + 323 + 16*3 + (18 + d) = -42 + 96 + 48 + 18 + d = 132 + d

Таким образом, окончательное уравнение плоскости Q:
-14x + 32y + 16z + 132 = 0