Д иагональ прямоугольника рвна 8, а одна из его сторон - 4корень из3. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Так как одна из сторон равна 4√3, пусть a = 4√3.

Также из условия известно, что диагональ прямоугольника равна 8, то есть 8^2 = a^2 + b^2. Подставляем известные значения и находим b:

8^2 = (4√3)^2 + b^2
64 = 48 + b^2
b^2 = 16
b = 4

Теперь находим длину второй диагонали. По теореме Пифагора:

Диагональ = √(a^2 + b^2) = √((4√3)^2 + 4^2) = √(48 + 16) = √64 = 8

Теперь найдем угол между диагоналями. Поскольку прямоугольник остроугольный, угол между диагоналями равен арккосинусу отношения половины произведения длин сторон к произведению длин диагоналей:

α = arccos(0.5 a b / (8 8))
α = arccos(0.5 4√3 * 4 / 64)
α = arccos(8√3 / 64)
α = arccos(√3 / 8)

Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника равен arccos(√3 / 8).