Найти периметр треугольника abc, если площадь ему подобного треугольника mnp в 25 раз меньше его площади, mn=5, np=4, mp=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: mn = 5, np = 4, mp = 8
Площадь треугольника mnp = 25 * площадь треугольника abc

Найдем площадь треугольника abc
S(mnp) = 1/2 mn np mp
S(abc) = 25 S(mnp)
S(abc) = 25 1/2 5 4 8 = 25 1/2 5 4 8 = 25 * 80 = 2000

Так как треугольник abc подобен треугольнику mnp, то их стороны пропорциональны. Из условия варианты подобия:

mn = 5, np = 4, mp = 8
ab = 5 k
bc = 4 k
ac = 8 * k

Найдем коэффициент подобия k:
ab/mn = bc/np = ac/mp
5k/5 = 4k/4 = 8k/8
k = 1

Таким образом, стороны треугольника abc равны:
ab = 5
bc = 4
ac = 8

Теперь найдем периметр треугольника abc:
P = ab + bc + ac
P = 5 + 4 + 8
P = 17

Ответ: Периметр треугольника abc равен 17.