Составить и решить задачу по теме "Равенство прямоугольных треугольников"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача: Даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, причем их гипотенузы равны между собой.

Известно, что сторона AB треугольника ABC равна 6, а сторона DE треугольника DEF равна 8.

Найти площадь каждого из треугольников.

Решение:

По теореме Пифагора для каждого треугольника находим катеты:

В треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 6^2 - BC^2
AC^2 = 36 - BC^2
AC^2 = 36 - 16
AC^2 = 20
AC = √20
AC = 2√5

В треугольнике DEF:
DF^2 = DE^2 - EF^2
DF^2 = 8^2 - EF^2
DF^2 = 64 - EF^2
DF^2 = 64 - 16
DF^2 = 48
DF = √48
DF = 4√3

Так как гипотенузы равны между собой, то AC = DF, т.е. 2√5 = 4√3

Теперь найдем площади треугольников:

Площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 0.5 AC BC
S(ABC) = 0.5 2√5 4
S(ABC) = 0.5 * 8√5
S(ABC) = 4√5

Площадь треугольника DEF:
S(DEF) = 0.5 DF EF
S(DEF) = 0.5 4√3 4
S(DEF) = 0.5 * 16√3
S(DEF) = 8√3

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 4√5, а площадь треугольника DEF равна 8√3.