В треугольнике ABC известно, что AB 10 см, ВС 4 см, CA-8. На стороне АС отметили точку D такую, что AD - 6 см. Найдите BD Прошу только развёрнутый ответ !!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины оставшихся сторон треугольника ABC, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC)
BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2108cos(BAC)
BC^2 = 100 + 64 - 160cos(BAC)
BC^2 = 164 - 160cos(BAC)

также,
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos(BAD)
BD^2 = 10^2 + 6^2 - 2106cos(BAD)
BD^2 = 100 + 36 - 120cos(BAD)
BD^2 = 136 - 120cos(BAD)

Так как угол BAC и угол BAD - дополняющие углы, то cos(BAD) = -cos(BAC).
Подставим это здесь и воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(x) = -cos(180-x):

BD^2 = 136 - 120cos(BAC)
BD^2 = 136 - 120(-cos(180-BAC))
BD^2 = 136 + 120*cos(BAC)

Теперь, подставим значение BC^2 в это уравнение:

BD^2 = 136 + 164 - 160cos(BAC)
BD^2 = 300 - 160cos(BAC)

Наконец, найдем cos(BAC) используя косинусов:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2ABAC)
cos(BAC) = (100 + 64 - 164) / (2108)
cos(BAC) = 0 / 160
cos(BAC) = 0

Теперь, вернемся к уравнению для BD^2 и подставим значение cos(BAC) = 0:

BD^2 = 300 - 160*0
BD^2 = 300

Получаем, что BD = sqrt(300) = 10√3 см.

Итак, BD = 10√3 см.