Найдите радиус окружности с центром в точке О,имеющей диаметры АВ и СD,если известно, что P AOD=58см,AD=24см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину радиуса, который является половиной длины диаметра. Так как длина диаметра AD равна 24 см, то радиус равен 12 см.

Теперь найдем длину отрезков AO и OD. Так как треугольник AOD прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AO^2 + OD^2 = AD^2
AO^2 + OD^2 = 24^2
AO^2 + OD^2 = 576

Так как угол PAOD = 58 градусов, а угол вписанный угол в окружности равен половине от центрального угла, то угол AOD равен 116 градусов.

Также угол AOD вписанный, значит он равен средней линии угла между AD и AC. Угол ACD = 180 - 58 = 122 градуса, а угол ABD = 122 градуса. Так как треугольник AOD прямоугольный, то угол AOD = 90 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Мы знаем длину стороны AD, радиус и два угла. Теперь можем найти длину сторон AO и OD.

tan(AOD) = AO / OD
tan(58) = AO / OD
AO = OD * tan(58)

cos AOD = OA / AD
cos(116) = OA / 24
OA = 24 * cos(116)

Теперь можем посчитать радиус окружности равный \sqrt{OD^2 + AO^2}.