Как найти радиус окружности ,описанной около треугольника ,зная его стороны?найдите радиус окружности ,описанной около треугольника со сторонами 5,6,7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника по заданным сторонам, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

r = (abc) / (4S),

где r - радиус описанной окружности,
a, b, c - стороны треугольника,
S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p = полупериметр треугольника = (a + b + c) / 2.

Для треугольника со сторонами 5, 6 и 7 получаем:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9,
S = sqrt(9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)) = sqrt(9 4 3 2) = sqrt(216) = 6√6.

Теперь вычислим радиус окружности:

r = (5 6 7) / (4 * 6√6) ≈ 5.77.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 5, 6 и 7 равен примерно 5.77.