Найти площадь прямоугольника,если его диагональ,равная 16м,образует со стороной угол в 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а другой стороны равна b.

Тогда мы можем записать уравнения:

a^2 + b^2 = 16^2
tg(60) = b / a

Из второго уравнения найдем, что b = a * tg(60).

Подставим это значение в первое уравнение:

a^2 + (a tg(60))^2 = 16^2
a^2 + a^2 tg^2(60) = 16^2
a^2 (1 + tg^2(60)) = 16^2
a^2 (1 + (sqrt(3))^2) = 256
a^2 (1 + 3) = 256
a^2 4 = 256
a^2 = 64
a = 8

Таким образом, сторона a равна 8 метрам, сторона b равна 8 tg(60) = 8 sqrt(3) метрам.

Площадь прямоугольника равна a b = 8 8 sqrt(3) = 64 sqrt(3) квадратных метров.