В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BE. На луче BE взята точка D, BE = ED. Соедините точки A и D отрезком и докажите, что треугольники AED и EBC равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то BD - медиана, а, следовательно, BD равна половине основания AC. Так как AC = 2 * BE, то BD = BE = ED.

Так как BD = ED, то треугольник BDE - равнобедренный, а значит, углы D и E равны.

Так как BE = AC, то треугольники ВЕС и ВАС - подобные.

Из подобия треугольников следует, что угол A = углу EBD. Но угол EBD = угол AED. Значит, угол A = углу AED.

Таким образом, треугольники AED и EBC равны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.