Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника АВС, если кглы треугольника МКР равны 50, 59 и 71 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы треугольника ABC как A, B и C.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то мы знаем, что отрезки AM, BK и CP являются биссектрисами углов треугольника. Это значит, что углы AMC, BKP и CPK равны друг другу, а также каждый из них на половину меньше угла ABC, ACB и BAC соответственно.

Получаем следующее:
Углы AMC, BKP и CPK равны 25, 29.5 и 35.5 градусов соответственно.

Теперь обратим внимание на треугольник AMK. В нем сумма углов равна 180 градусов, поэтому можем выразить угол MAK через углы AMK и AKM: MAK = 180 - 2*AMK = 80 градусов.

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC:
A = MAK = 80 градусов
B = BKP = 59 градусов
C = CPK = 35.5 градусов

Итак, углы треугольника ABC равны: 80, 59 и 35.5 градусов.