В треугольнике авс проведена медиана вм и известно что синус авм/синус свм =1/2. найти отношение вс/ав

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где сторона a — это сторона, к которой проведена медиана.

Так как sin AVM / sin SVM = 1/2, то по свойству синуса угла в дважды большем углу AVS / sin AVS = 1/2, то есть sin AVS = 2sin AVM.

По теореме синусов в треугольнике AVS sin AVS / AV = sin VAS / VS, где AV = b/2, так как медиана делит сторону пополам, VS = AV, так как это медиана, и VAS = AVS (мир суммы углов треугольника).

Тогда sin AVS / AV = sin AVS / b/2 = sin VAS / AV. Подставляя sin AVS = 2sin AVM и VAS = AVS получаем 2sin AVM / b = sin AVS / AV = sin AVS / b/2.

Отсюда sin AVM / b = sin AVS / b/2, тогда sin AVM = 2sin AVS, а так как sin VAS = a/AVS, то sin AVM = 2sin(a/AV).

Так как синус угла между медианой и стороной треугольника это половина синуса угла при основании медианы, то a / AV = 2sin a/AV. Тогда sin AVM = sin a/AV.

Так как гипотенуза треугольника это AV, а sin a/AV = sin A, где А — это угол при гипотенузе, то sin AVM = sin A.

По условию равенства синусов AVS = 1/2 SVM получается, что угол VAS = 30 градусов и все три угла треугольника являются острыми.

Так как медиана точка пересечения сторон, а при этом сумма катетов есть 2AM, то можно использовать теорему Пифагора для треугольника AVM:
2AM = √(2AV^2 - VM^2) = AV√3.

Треугольники AMS и AVU равны, поэтому AVS = UMM = 30 градусов, поскольку отношение вс/ав в равнобедренном треугольнике равно 2/1, то вс/ав = 2/1.