1. В треугольнике АВС АВ = ВС, ∠В = 120°, AC = 4 3 . Найдите длину стороны АВ 2. В трапеции АВСD с основаниями AD = 8 см и BC = 3 см, точка К – середина AD. Диагональ АС пересекается с отрезком ВК в точке М. Найдите ВМ : МК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку в треугольнике АВС две стороны равны (АВ = ВС), то треугольник равнобедренный.
Так как ∠В = 120°, то ∠А = ∠С = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАМ, где ∠М = 90°.
Так как ∠А = 30°, то ∠АМ = 60°.
Отсюда следует, что треугольник ВАМ является равносторонним.

Длина стороны АВ равна длине стороны МА, а длина стороны МА равна половине AC.
Так как AC = 4√3, то длина стороны АВ = длина стороны МА = AC / 2 = 4√3 / 2 = 2√3.

Поскольку точка К является серединой основания AD трапеции АВСD, то КА = 4 см.
Так как АК = КМ = 4 см, то треугольник АКВ является равносторонним.
Следовательно, ВМ : МК = 1 : 1.

Ответ: ВМ : МК = 1 : 1.