Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите площадь сечения, если угол между образующими равен 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса.
Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна образующей конуса, один катет равен радиусу основания (6 см), а угол между гипотенузой и радиусом основания равен 30 градусов.
Тогда можем найти высоту конуса по формуле: h = r sin(30°), где r - радиус основания конуса, sin(30°) = 1/2.
h = 6 1/2 = 3 см.

Далее найдем радиус площади сечения. Радиус сечения является радиусом окружности, которая проходит через вершину конуса и перпендикулярна к образующей конуса.
Так как угол между образующими 60 градусов, а образующая и высота конуса являются биссектрисами угла конуса, то угол между радиусами сечения равен 30 градусов (так как сумма биссектрис треугольника равна 180°).
Тогда радиус площади сечения будет равен r' = r sin(30°), где r - радиус основания конуса, sin(30°) = 1/2.
r' = 6 1/2 = 3 см.

Теперь найдем площадь сечения. Площадь сечения конуса вычисляется по формуле: S = π r'^2, где r' - радиус площади сечения.
S = π 3^2 = 9π см^2.

Итак, площадь сечения конуса равна 9π квадратных сантиметров.