В треугольнике одна из сторон равна 8 корней из 3 см, а противоположный угол равен 60 градусам. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину радиуса вписанной окружности, используя формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

r = a * sqrt(3) / 6,

где r - радиус вписанной окружности, а - длина стороны треугольника.

Поскольку дано, что одна из сторон треугольника равна 8 корням из 3 см, то a = 8*sqrt(3):

r = 8sqrt(3) sqrt(3) / 6 = 8*3 / 6 = 4 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности, используя формулу:

R = a / (2 * sin(A)),

где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны треугольника, A - угол противоположный этой стороне.

Угол противоположный 8 корням из 3 можно найти как 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов.

Таким образом, A = 120 градусов.

R = 8sqrt(3) / (2 sin(120°)) = 8sqrt(3) / (2 sqrt(3)/2) = 8 см.

Итак, радиус описанной окружности равен 8 см.