Даны вершины треугольника А(-2:3),В(4:7),С(11:5),написать уравнение высоты ВD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение высоты треугольника, проходящей из вершины В, мы должны сначала найти уравнение прямой, содержащей сторону AC треугольника.

Сначала найдем коэффициент наклона прямой AC.
Коэффициент наклона вычисляется по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин.

Для стороны AC имеем точки A(-2:3) и C(11:5):
k = (5 - 3) / (11 + 2) = 2 / 13.

Теперь найдем уравнение прямой AC в общем виде y = kx + b.
Подставим координаты точки A и найденный коэффициент наклона:
3 = 2 / 13 * (-2) + b
3 = -4 / 13 + b
b = 3 + 4 / 13 = 43 / 13.

Итак, уравнение прямой AC:
y = 2 / 13 * x + 43 / 13.

Теперь найдем координаты точки D так, чтобы прямая BD была перпендикулярна стороне AC, что является свойством высоты треугольника.

Коэффициент наклона прямой BD должен быть равен -1 / k = -13 / 2.
Точка D должна лежать на прямой BD, следовательно, уравнение прямой BD будет иметь вид:
y = -13 / 2 * x + b2.

Точка B имеет координаты (4:7).
Подставим координаты точки B и коэффициент наклона -13 / 2 в уравнение прямой:
7 = -13 / 2 * 4 + b2
7 = -26 + b2
b2 = 33.

Итак, уравнение прямой BD:
y = -13 / 2 * x + 33.