Даны вершины треугольника А(2;4), В(-1;3),С(0;2).Докажите что треугольник прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, нужно проверить, что квадраты длин его сторон удовлетворяют теореме Пифагора.

Для начала найдем длины сторон треугольника:

AB = √[(2+1)^2 + (4-3)^2] = √(3^2 + 1^2) = √(9+1) = √10

BC = √[(0+1)^2 + (2-3)^2] = √(1^2 + 1^2) = √2

CA = √[(0-2)^2 + (2-4)^2] = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2

Теперь проверим, удовлетворяют ли квадраты длин сторон теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = (√10)^2 + (√2)^2 = 10 + 2 = 12

CA^2 = (2√2)^2 = 4*2 = 8

Видно, что AB^2 + BC^2 ≠ CA^2, поэтому треугольник АВС не является прямоугольным.