Прямой параллелепипед в основание ромб с острым углом в 30 градусов, боковое ребро равно 5, Sпол=96, Sбок-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

Sбок = 2(аb+аh+б*h),

где а, b, h - стороны прямоугольника.

Поскольку в нашем случае основание параллелепипеда является ромбом, то стороны ромба будут равны друг другу и равным значению a.

Так как угол между диагоналями ромба составляет 30 градусов, то используя тригонометрические свойства ромба, можно найти значения сторон romba:

b = asin30,
h = acos30.

Рассчитаем эти значения:

b = asin30 = a(1/2) = a/2,
h = acos30 = a(sqrt(3)/2) = (a*sqrt(3))/2.

Теперь можем подставить значения b и h в формулу для площади боковой поверхности:

Sбок = 2(a(a/2) + a(asqrt(3)/2) + (a/2)(asqrt(3)/2)) = 2(a^2/2 + a^2sqrt(3)/2 + a^2sqrt(3)/4) = a^2 + a^2sqrt(3) + a^2*sqrt(3)/2.

Зная, что Sпол = 96, мы можем найти значение a:

Sпол = a^2 sin30 = a^2/2 = 96,
a^2 = 192,
a = sqrt(192) = 8sqrt(3).

Подставим значение a обратно в формулу для Sбок:

Sбок = (8sqrt(3))^2 + (8sqrt(3))^2 sqrt(3) + (8sqrt(3))^2 sqrt(3)/2 = 192 + 192sqrt(3) + 96sqrt(3) = 192 + 288sqrt(3) = 192(1 + 1.5*sqrt(3)) = 192 + 288 = 480.

Итак, Sбок = 480.