1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О , угол ABO=40 градусов . Найдите углы между диагоналями прямоугольника .2) В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О . На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные BO .а) определите вид четырёхугольника BMDN б) Укажите пары равных треугольников3) В ромбе ABCD , где О-точка пересечения диагоналей , угол ADC=108 градусов . Найдите углы треугольника AOB .4) В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так , что AB=BE и CD=FD .а) Докажите , сто АЕ - биссектриса угла BAD и CF -биссектриса угла BCD .б) Определите вид четырёхугольника AECF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку угол ABO = 40 градусов, то угол OBC = 90 - 40 = 50 градусов (так как треугольник ABO прямоугольный). Также угол OCB = 90 градусов (так как прямоугольник ABCD).

Из угловой суммы треугольника получаем, что угол ABO = угол OBC, следовательно, треугольник AOB также равнобедренный.

Таким образом, углы между диагоналями прямоугольника ABCD равны 40 градусов.

2)
а) Поскольку длины отрезков ОМ и ОN равны BO, то треугольники OBM и ONB равные по двум сторонам и углу между ними. Таким образом, четырёхугольник BMDN - параллелограмм.

б) Пары равных треугольников:

3) Поскольку угол ADC = 108 градусов, то угол ADO = 108 / 2 = 54 градуса (угол внутри ромба).

Так как треугольник AOB прямоугольный (углы A и B равны 90 градусов), то угол OAB = 90 - 54 = 36 градусов.

Таким образом, угол AOB = 180 - (90 + 36) = 54 градусов.

4)
а) Поскольку AB = BE, то треугольник ABE равнобедренный, следовательно, угол EAB = угол EBA. Аналогично для треугольника DCF.

Так как AE и CF являются продолжениями биссектрис углов, то AE - биссектриса угла BAD, а CF - биссектриса угла BCD.

б) Четырёхугольник AECF - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны (AB=BE и CD=FD).