В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4 см, а боковое ребро корню из 5 см. Найдите площадь сечения , проведённого через боковое ребро AA1 и середину стороны CD основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проведённого через боковое ребро AA1 и середину стороны CD основания, можно найти, разбивая исходную призму на два тетраэдра и прямоугольный параллелепипед.

Обозначим через E точку пересечения рёбер AA1 и CD. Так как AE = A1E (как середина стороны CD), то AE = 2 см. Обозначим через H точку пересечения бокового ребра и проведённой через середину основания прямой HE.

Таким образом, в треугольнике AEH: AH = 4 см (сторона треугольника ABCD), AE = 2 см, HE = √5 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину ребра АН:

AH^2 = AE^2 + HE^2
AH^2 = 2^2 + (√5)^2
AH^2 = 4 + 5
AH = √9
AH = 3

Теперь найдем высоту тетраэдра AHEA1 по ребру AH:

h_AHEA1 = √(AH^2 - AE^2 - HE^2)
h_AHEA1 = √(3^2 - 2^2 - 5)
h_AHEA1 = √(9 - 4 - 5)
h_AHEA1 = √0
h_AHEA1 = 0

Таким образом, площадь сечения, проведенного через боковое ребро и середину стороны основания, равна 0, так как сечение параллелепипеда и одного тетраэдра "выходит" за пределы тетраэдра АHEA1D1.