Изменится ли объем цилиндра если диаметр его основания уменьшить в 2 раза а высоту увеличить в 4 раза? Как относятся объемы двух конусов, если радиусы оснований равны, а отношение их высот равно 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра равен V = πr^2h. Если уменьшить диаметр (а следовательно, радиус) в 2 раза, то новый радиус будет r/2. Если увеличить высоту в 4 раза, то новая высота будет 4h. Тогда новый объем будет равен V' = π(r/2)^2 4h = π(r^2/4) 4h = πr^2h. То есть объем цилиндра не изменится.

Объем конуса равен V = 1/3πr^2h. Пусть у первого конуса радиус основания r1, а высота h1, а у второго конуса радиус основания r2 (r2 = r1) и высота h2 = 2h1. Тогда объемы конусов будут равны V1 = 1/3πr1^2h1 и V2 = 1/3πr2^2h2 = 1/3πr1^2(2h1) = 2/3πr1^2h1.

Отношение объемов второго и первого конусов будет равно V2/V1 = (2/3πr1^2h1)/(1/3πr1^2h1) = 2.

Итак, объемы двух конусов будут отличаться в 2 раза.