Дано: треугольник АБС, АВ=16см, ВС=18см, АС=20см. Найдите периметр треугольника МNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти периметр треугольника МNK, нам нужно найти длины его сторон.

Для этого построим высоту треугольника АВС из вершины А на основание ВС. Таким образом, мы разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника (АВМ и АСН).

Найдем длину высоты треугольника АВС по формуле:

h = √(AB^2 - (BC*AB^2)/(BC + AC))

h = √(16^2 - (18*16^2)/(18+20))
h = √(256 - 2304/38)
h = √(256 - 1152/38)
h = √(256 - 30,316)
h = √226,684
h ≈ 15.05 см

Теперь найдем длины сторон треугольников АВМ и АСН:

AM = h = 15.05 см
BM = √(AB^2 - AM^2) = √(16^2 - 15.05^2) ≈ 1.06 см

AN = h = 15.05 см
CN = √(AC^2 - AN^2) = √(20^2 - 15.05^2) ≈ 11.64 см

Теперь найдем периметр треугольника МNK:

Периметр МNK = MN + NK + MK
Периметр МNK = AM + AN + NK
Периметр МNK = 15.05 + 15.05 + 11.64
Периметр МNK ≈ 41.74 см

Ответ: Периметр треугольника МNK равен примерно 41.74 см.