Найдите площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 29

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти длину ребра куба.
Диагональ куба равна диагонали куба, а это равностороннего треугольника со сторонами равными сторонам куба.

Поскольку диагональ куба равна 29, то по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 + a^2 = 29^2
3a^2 = 841
a^2 = 841 / 3
a^2 = 280.(3)

Поскольку сторона куба равна корню квадратному из а^2, то
a = √280.(3)

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности куба, нужно сложить площади всех его граней. Поскольку у куба 6 граней равны, то
S = 6 a2
S = 6 280.(3)
S = 1680.(3)

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 1680.(3)