Две окружности с центром о и о1 пересекаются в точках а и в ,докажите что ∆ оао1=∆ово1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Проведем прямые oo1 и av. Так как точка а принадлежит обеим окружностям, то угол avo равен углу avo1 (они опираются на одну и ту же дугу a1v).

Также угол oav равен углу o1av (они опираются на одну и ту же дугу о1а).

Таким образом, треугольники оав и о1аv равны по двум углам и стороне между ними.

Далее, так как отрезок оа равен отрезку о1а (они радиусы одной и той же окружности), а угол орав равен углу о1аv, то треугольники оав и о1аv равны по стороне и двум углам.

Таким образом, треугольники оав и о1аv равны по стороне и двум углам, а значит, ∆ оао1=∆ово1.qed.