Найдите длины сторон АВ и ВС и длину медианы ВК треугольника АВС ,если А(-2;4),В(10;-1),С(6,-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС:

Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(10 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2]
AB = √[(12)^2 + (-5)^2]
AB = √(144 + 25)
AB = √169
AB = 13

Длина стороны BC:
BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(6 - 10)^2 + (-4 - (-1))^2]
BC = √[(-4)^2 + (-3)^2]
BC = √(16 + 9)
BC = √25
BC = 5

Длина стороны AC:
AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(6 - (-2))^2 + (-4 - 4)^2]
AC = √[(8)^2 + (-8)^2]
AC = √(64 + 64)
AC = √128
AC = 8√2

Теперь найдем длину медианы ВК:

ВК - медиана, которая проведена с вершины В к середине стороны AC.
Для начала найдем координаты середины стороны AC:
x = (x1 + x2) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
y = (y1 + y2) / 2 = (4 - 4) / 2 = 0 / 2 = 0
Таким образом, координаты середины стороны AC - точка М(2;0).

Теперь найдем длину медианы ВК:
VK = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
VK = √[(10 - 2)^2 + (-1 - 0)^2]
VK = √[(8)^2 + (-1)^2]
VK = √(64 + 1)
VK = √65

Итак, длины сторон треугольника АВС:
AB = 13, BC = 5, AC = 8√2
Длина медианы ВК равна √65