При каком значений n векторы а (n;-3;1) и b (2n;n;1) будут перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектора a и b будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю:
a • b = n2n + (-3)n + 1*1 = 2n^2 - 3n + 1 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно n. Для того чтобы найти значения n, при которых векторы a и b будут перпендикулярными, необходимо решить это уравнение.
2n^2 - 3n + 1 = 0

Дальше можно решить это уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

Если вы используете дискриминант, то D = (-3)^2 - 421 = 9 - 8 = 1.
n = (-(-3) ± √1) / (2*2) = (3 ± 1) / 4
n1 = 4 / 4 = 1
n2 = 2 / 4 = 0.5

Поэтому векторы будут перпендикулярны при значениях n = 1 и n = 0.5.