Найдите косинусы углов треугольника ABC, если A (1;7), B (-2;4), C(2:0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинусы углов треугольника ABC, сначала найдем длины сторон треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы длины отрезка между двумя точками:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - 1)^2 + (4 - 7)^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 + 2)^2 + (0 - 4)^2) = √((4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 1)^2 + (0 - 7)^2) = √((1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50

Теперь найдем косинусы углов треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(β) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b и c - длины сторон треугольника ABC.

cos(α) = (32 + 50 - 18) / (2 32 50) = (82) / (320) = 0.25625
cos(β) = (18 + 50 - 32) / (2 18 50) = (36) / (1800) = 0.02
cos(γ) = (18 + 32 - 50) / (2 18 32) = 0.4375

Таким образом, косинусы углов треугольника ABC равны:
cos(α) ≈ 0.25625
cos(β) ≈ 0.02
cos(γ) ≈ 0.4375