1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как одна из диагоналей является высотой параллелограмма, то ее длина равна 9 см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, т.е. S = 9a = 108. Отсюда получаем a = 12 см.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, то в параллелограмме также справедливы теоремы Пифагора, примененные к треугольникам с диагоналями. Поэтому имеем: 9^2 + b^2 = (12)^2. Решив уравнение, получаем b = 5 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 5 см.

Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту, т.е. S = (1/2)(12+14)30 = 390 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 390 см^2.

Построим точку P на отрезке KN так, чтобы NP = MP и MP был перпендикулярен KM. Таким образом, треугольник MNP будет прямоугольным, а KN будет являться его гипотенузой. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S(MNP) = 1/2 NM MP. Поскольку S(MNP) = 1/2 S(KMN), то получаем S(KMN) = NM MP и S(MNP) = 1/4 * S(KMN).

Следовательно, нужно построить точку P так, чтобы MP = 1/4 * KN.