1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, ?В = 150°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению диагонали, на которую она делит параллелограмм, на половину другой диагонали. Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 12 см (108 / 9 = 12). Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, то другая сторона также равна 12 см.

Разделим трапецию ABCD на два треугольника ADС и ABC. Для решения задачи, найдем высоту треугольника ADС, которая проходит из вершины A до основания DC и является линией, перпендикулярной основанию. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
cos(∠B) = AD / AC,
cos(150°) = 30 / AC,
AC = 30 / cos(150°) ≈ 62.45 см.

Теперь можно найти площадь треугольника ADС:
SADС = 0.5 AD AC = 0.5 30 62.45 ≈ 936.75 см².

Так как треугольники ADС и ABC равносильными площади, то и площадь трапеции ABCD равна 2 * 936.75 = 1873.5 см².