Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB. Найдите длину высоты CM, если периметр треугольника ABC равен 18 см, а периметр треугольника ACM равен 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны треугольника ABC, не равной основанию, равна х.
Тогда сторона AB также равна х, так как треугольник равнобедренный.
Периметр треугольника ABC равен 18 см, значит, 2х + AB = 18, откуда 3х = 18 и х = 6. Таким образом, AB = 6 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACM. У него периметр равен 12 см, значит, AM + MC + AC = 12.
Так как MC - это высота, проведенная из вершины треугольника ABC, а высоты треугольник делаются пропорциональными, то отношения сторон MC и CM равны соответственно отношению сторон AM и AB.
Таким образом, MC/CM = AM/AB = AM/6.

Из подобия треугольников ACM и ABC следует, что AC/AB = MC/CB, откуда AC/6 = MC/6, следовательно, AC = MC.

Теперь мы видим, что MC + MC + 6 = 12, откуда MC = 3.

Таким образом, высота треугольника CM равна 3 см.