Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 5,6 см,а боковая сторона 11,2 см.Найдите углы этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона b. Так как медиана, проведенная к основанию, делит основание на две равные части, то медиана равна половине основания: м = a/2 = 5.6 см.

Так как медиана разбивает треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то можно составить уравнение:
(a/2)^2 + h^2 = b^2, где h - высота треугольника, проведенная к основанию.

Раскроем скобки и решим уравнение:
(a^2)/4 + h^2 = b^2
a^2 + 4h^2 = 4b^2
a^2 + 4h^2 = 4b^2

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, и их сумма равна углу при вершине треугольника. Угол при вершине равновеликобедренного треугольника равен 180 градусов. Пусть угол при основании равен x.
2x + x = 180
3x = 180
x = 60

Теперь найдем высоту треугольника:
h^2 = b^2 - (a^2)/4
h^2 = 11.2^2 - 5.6^2
h^2 = 125.44 - 31.36
h^2 = 94.08
h = √94.08
h = 9.7 см

Итак, углы равнобедренного треугольника с основанием a=5.6 см и боковой стороной b=11.2 см составляют 60 градусов при основании и 60 градусов при вершине.