Найдите площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 4 и 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (1/2) (a + b) h,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то получаем два прямоугольных треугольника.

Пусть a и b - это катеты треугольника, а диагонали - это гипотенузы. Таким образом, a = 4/2 = 2, b = 10/2 = 5.

Применим теорему Пифагора для обоих треугольников:

2^2 + h^2 = 4^2,
5^2 + h^2 = 10^2.

Из первого уравнения h^2 = 12, значит h = √12 = 2√3.

Из второго уравнения также получаем h = 2√3.

Теперь подставим найденные значения a, b и h в формулу площади:

S = (1/2) (2 + 5) 2√3 = (1/2) 7 2√3 = 7√3.

Итак, площадь трапеции равна 7√3.