Найдите периметр трапеции,описанной около окружности,если её основания равны 5см и 7 см)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен R, а высота трапеции равна h.

Так как трапеция вписана в окружность, то диагонали трапеции будут являться диаметрами этой окружности.

Диагонали трапеции можно найти по теореме Пифагора:

d1^2 = R^2 + (a - b)^2

d2^2 = R^2 + (a + b)^2

где a и b - основания трапеции.

Поскольку основания трапеции равны 5 см и 7 см, то a=5 и b=7.

Тогда выразим d1 и d2 через R:

d1^2 = R^2 + (5 - 7)^2 = R^2 + 4

d2^2 = R^2 + (5 + 7)^2 = R^2 + 144

Так как диагонали трапеции равны примерно R*2, следовательно:

2R=√(R^2+4)+√(R^2+144)

4R^2=8R^2+12√(R^2+4)√(R^2+144)+R^2+144

4R^2=8R^2+12√(R^2+4)(R^2+144)+R^2+144

4R^2=8R^2+12√(R^4+148R^2+576)+R^2+144

3R^2+144=12√(R^4+148R^2+576)

9R^4+5184+288R^2=144R^4+1776R^2+6912

135R^4-1488R^2-5184=0

R^4-11.02R^2-38.4=0

R^4-11.94R^2+0.9327R^2-38.4=0

в общем нужно подставить R^2=x

x^2-11.94x-38.4=0

x1=13.49; x2=-2.85

R^2=13.49-->R=3.67

Периметр трапеции равен: P = 2(a + b) + (d1 + d2) = 2(5 + 7) + (2*3.67) = 24 + 7.34 = 31.34 см

Итак, периметр трапеции равен 31.34 см.