В прямоугольнике ABCD сторона AB=3см, сторона BC=4см и точка N является срединой AB. найдите модули векторов: AB, BC, DC, NC, NA, CB, AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, B, C, D и N.

Пусть A(0,0), тогда B(3,0) и N(1.5,0). Так как AB параллельна оси OX и имеет длину 3 см, то вектор AB = (3;0).
Координаты точек C и D можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный.
CB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 => CB = 5
Тогда C(3,5) и D(0,5).

Теперь можем найти векторы:
AB = (3;0)
BC = D - B = (0;5) - (3;0) = (-3;5)
DC = C - D = (3;5) - (0;5) = (3;0)
NC = C - N = (3;5) - (1.5;0) = (1.5;5)
NA = A - N = (0;0) - (1.5;0) = (-1.5;0)
CB = (3;5)
AC = (0;5)

Теперь найдем модули векторов:
|AB| = √(3²+0²) = 3
|BC| = √((-3)²+5²) = √(9+25) = √34
|DC| = √(3²+0²) = 3
|NC| = √(1.5²+5²) = √(2.25+25) = √27.25
|NA| = √((-1.5)²+0²) = 1.5
|CB| = √(3²+5²) = √34
|AC| = √(0²+5²) = 5

Ответ: |AB| = 3 см, |BC| = √34 см, |DC| = 3 см, |NC| = √27.25 см, |NA| = 1.5 см, |CB| = √34 см, |AC| = 5 см.