Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = 2x, BC = x.
Из условия AB = 2BC получаем, что AB = 2x и BC = x.
Также из условия FB перпендикулярна прямоугольнику, мы можем заметить, что прямоугольник ABCD состоит из прямоугольного треугольника FBD и треугольника ABC.
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника FBD имеем: FB^2 + FD^2 = BD^2, 7^2 + 12^2 = BD^2, 49 + 144 = BD^2, 193 = BD^2, BD = √193.
Теперь мы можем построить горизонтальную линию DG из точки D, которая будет параллельной стороне AB прямоугольника ABCD.
Заметим, что треугольник BGD и треугольник BFC подобны. Поэтому мы можем составить пропорцию: BC / BF = DG / FC, x / 7 = √193 / 5, 5x = 7√193, x = 7√193 / 5.
Так как AB = 2x, то AB = 2 * 7√193 / 5 = 14√193 / 5, BC = 7√193 / 5.
Итак, стороны прямоугольника ABCD равны: AB = 14√193 / 5, BC = 7√193 / 5.
Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = 2x, BC = x.
Из условия AB = 2BC получаем, что AB = 2x и BC = x.
Также из условия FB перпендикулярна прямоугольнику, мы можем заметить, что прямоугольник ABCD состоит из прямоугольного треугольника FBD и треугольника ABC.
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника FBD имеем:
FB^2 + FD^2 = BD^2,
7^2 + 12^2 = BD^2,
49 + 144 = BD^2,
193 = BD^2,
BD = √193.
Теперь мы можем построить горизонтальную линию DG из точки D, которая будет параллельной стороне AB прямоугольника ABCD.
Заметим, что треугольник BGD и треугольник BFC подобны. Поэтому мы можем составить пропорцию:
BC / BF = DG / FC,
x / 7 = √193 / 5,
5x = 7√193,
x = 7√193 / 5.
Так как AB = 2x, то
AB = 2 * 7√193 / 5 = 14√193 / 5,
BC = 7√193 / 5.
Итак, стороны прямоугольника ABCD равны:
AB = 14√193 / 5,
BC = 7√193 / 5.