Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πr(r + h),

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник, в котором длина гипотенузы равна 82 дм, а угол при прямом угле равен 45 градусам.

По теореме Пифагора найдем радиус r и высоту h цилиндра:

r^2 + h^2 = 82^2,
r/h = tg45 = 1.

Из этих уравнений найдем, что r = h = 41√2 дм.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2π 41√2 (41√2 + 41√2) ≈ 5912.77 дм^2.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 5912.77 дм^2.