Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с основанием 12 см и углом при вершины 60 градусов .Найти площадь поверхности конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус конуса.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то у него два угла при основании равны между собой. Пусть угол при основании равен a градусов.

Тогда мы можем выразить угол при вершине конуса через угол при основании следующим образом:

60 + 2a = 180
2a = 120
a = 60

Таким образом, основание конуса представляет собой равносторонний треугольник. Поскольку сторона равнобедренного треугольника равна 12 см, а в равностороннем треугольнике все стороны равны, то радиус конуса равен 6 см.

Теперь найдем боковую поверхность конуса. Она представляет собой плоскостью, образованную векторами, исходящими из вершины конуса и касающимися его окружности.

Боковая поверхность конуса равна полупроизведению окружности основания на образующую.

Боковая поверхность конуса = π r l, где r - радиус конуса, l - образующая конуса.

Образующую конуса можно найти, воспользовавшись теоремой косинусов для треугольника, образованного радиусом конуса, образующей и высотой конуса (из вершины до середины основания).

l^2 = r^2 + h^2
l = √(r^2 + h^2)

Так как угол при вершине конуса равен 60 градусов, то треугольник, образованный радиусом, образующей и высотой - равносторонний. А так как сторона равностороннего треугольника равна 12 см, а радиус равен 6 см, то высота равна 6√3 см (половина высоты треугольника).

l = √(6^2 + (6√3)^2) = √(36 + 108) = √144 = 12

Теперь мы можем найти боковую поверхность конуса:

Sбок = π 6 12 ≈ 226,2 см^2

Площадь покрышки конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности:

S = π r^2 + π 6 12 ≈ π 6^2 + 226,2 ≈ 113,04 + 226,2 ≈ 339,24 см^2

Итак, площадь поверхности конуса равна 339,24 см^2.