В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусам. Основание биссиктрисы данного угла удалено от одной из сторон треугольника на расстояние равное 12 см. Найдите основание данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно "а", то есть равно расстоянию между основанием биссектрисы и стороной треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то углы у основания равны и равны 30 градусам каждый.
Также у нас есть угол, равный 120 градусам. Поскольку у основания равнобедренного треугольника углы равны, то два других угла равны по 180 - 120 = 60 градусам и при этом равны между собой.
Из треугольника, образуемого половиной угла основания и основания, можно найти длину биссектрисы от угла в 30 градусов. Для этого применим закон синусов:
sin(30) / a = sin(60) / (a / 12)
sin(30) = 1 / 2, sin(60) = √3 / 2
1 / 2 / a = √3 / 2 / (a / 12)
12 = √3 * a
a = 12 / √3
a = 12√3 / 3
a = 4√3
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 4√3 см.