Докажите,что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,если а + в = 180 градусов и а + д = 180 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возьмем противоположные углы в четырехугольнике ABCD: угол A и угол C, угол B и угол D.

По условию дано, что угол A + угол C = 180 градусов и угол A + угол D = 180 градусов.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то:

(угол A + угол D) + (угол A + угол C) = 360 градусов,
180 + 180 = 360,
360 = 360.

Это означает, что угол B + угол C = 180 градусов, а угол D + угол A = 180 градусов.

Также известно, что у противоположных углов в параллелограмме сумма равна 180 градусов.

Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.