ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MD = MC = MB, то точка М является центром окружности, проходящей через точки D, C и B. Таким образом, угол MDC = MCB = MBA = x (для удобства обозначим этот угол за x).

Также угол ADC = 50°, угол MDA = 90° (так как MA перпендикулярен плоскости ABC), и аналогично угол MCD = 90°. Тогда угол ADC = MDC + MDA = 50°, откуда MDC = 50° - 90° = -40°.

Из треугольника MCD следует, что x + x - 40° + 90° = 180°, откуда x = 30°.

Углы трапеции ABCD равны: A = 90° - x = 90° - 30° = 60°, B = 180° - x - x = 180° - 30° - 30° = 120°, C = x = 30°, D = 180° - x = 180° - 30° = 150°.

Итак, углы трапеции ABCD равны: A = 60°, B = 120°, C = 30°, D = 150°.