Точки K, M, N - середины сторон AB, BC, AC треугольника ABC докажите, что периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, докажем, что стороны треугольника KMN являются половинами соответствующих сторон треугольника ABC.

Пусть AB = a, BC = b, AC = c - стороны треугольника ABC. Тогда точки K, M, N делят соответственно стороны AB, BC, AC пополам, то есть AK = KB = a/2, BM = MC = b/2, CN = NA = c/2.

По построению, отрезки KN, KM и MN являются сторонами треугольника KMN. Из треугольников KAN, KNC, KMN получаем:

KN = (a/2) + (c/2) = (a + c)/2
KM = (a/2) + (b/2) = (a + b)/2
MN = (b/2) + (c/2) = (b + c)/2

Таким образом, стороны треугольника KMN равны половине соответствующих сторон треугольника ABC. Следовательно, периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC.

Таким образом, утверждение доказано.