Через вершины A и С треугольника АВС проходит окружность, пересекающая сторону АВ в точке D и касающаяся ВС. Найдите АD если АС=8, ВС=6, DС=4,8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем радиус окружности.

Так как окружность касается стороны ВС, то рисунок представляет собой касательную к ВС из вершины С. Это означает, что угол АCD прямой.

Теперь воспользуемся формулой для радиуса окружности, проходящей через вершины треугольника и касающейся одной из сторон:

AC * CD = r^2

8 * 4,8 = r^2
r = √38,4
r ≈ 6,2

Теперь воспользуемся теоремой касательной, чтобы найти AD.

r = (AD BD) / (AD + BD)
6,2 = (AD 6) / (AD + 6)
6,2(AD + 6) = 6 * AD
6,2AD + 37,2 = 6AD
37,2 = 6AD - 6,2AD
37,2 = -0,2AD
AD = -37,2 / -0,2
AD = 186

Итак, AD = 186.