Найти радиус окружности вписанной в равнобокую трапецию если периметр трапеции равен 2 а острый угол равен 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую сторону трапеции. Поскольку трапеция равнобокая, то боковая сторона будет равна 2 - 2r, где r - радиус вписанной окружности.

Также зная, что угол при основании равен 30 градусов, можем найти высоту трапеции:
h = a * sin(30°), где а - основание трапеции.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в трапецию:
r = h * (a - 2r) / (a + b + 2h).

Подставим найденные значения:
r = (a sin(30°) (a - 2r)) / (a + a + 2 a sin(30°)),
r = (a sin(30°) (a - 2r)) / (2a + 2a sin(30°)),
r = (a^2 sin(30°) - 2ar sin(30°)) / (2a + 2a sin(30°)),
r = (a sin(30°) - 2r sin(30°)) / 2(1 + sin(30°)),
r = (a sin(30°) - r sin(30°)) / (1 + sin(30°)).

Таким образом, найдя высоту, мы сможем найти радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию.