В прямоугольной трапеции ABCD острый угол A равен 45 градусов , а высота проведенная из вершины тупого угла делит большее основание на отрезке 2 и 5 считая от вершины А.
Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения высоты с большим основанием равна Е. Тогда AE = 2 и ЕD = 5. Так как треугольник ADE — это прямоугольный треугольник, то AD = √(AE² + ED²) = √(2² + 5²) = √29.

Так как угол A равен 45 градусам, то угол C равен 90 градусам, и треугольник ADC — это прямоугольный треугольник. Из этого следует, что BC = AE = 2 и CD = ED = 5.

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту, то есть:

S = ((AB + CD) AD) / 2 = ((2 + 5) √29) / 2 = (7 * √29) / 2 = 7√29 / 2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 7√29 / 2.