Из точки А, лежащей на окружности, проведены две хорды АВ ии АС. Точки K и F - середины хорд. Найдите радиус окружности, если АВ=9см, АС=17см и KF=5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r. Так как отрезки АВ и АС - хорды, то r - расстояние от центра окружности до этих хорд. Тогда можно построить перпендикуляры к этим хордам, которые будут проходить через центр окружности.

Пусть H1 - середина хорды АВ, H2 - середина хорды АС, O - центр окружности. Тогда треугольник OAH1 является прямоугольным треугольником, а треугольник OAH2 является прямоугольным треугольником.

Так как K и F - середины хорды АВ и АС соответственно, то треугольник KAF является подобным треугольнику OAH2. Из этого следует, что:

KF/OA = AF/OH2
KF/(2r) = AF/(r - 5)
5/(2r) = 17/(r - 5)
5(r - 5) = 34r
5r - 25 = 34r
25 = 29r
r = 25/29 ≈ 0.86

Итак, радиус окружности составляет примерно 0.86 см.